Signaux et capteurs
Les capteurs sont les yeux et les oreilles de la technologie : ils convertissent une grandeur physique (température, lumière, pression) en signal électrique exploitable. La numérisation (échantillonnage + quantification) permet ensuite le traitement informatique. Ce chapitre est au carrefour de la physique et du numérique.
Objectifs du chapitre
- Comprendre le fonctionnement des capteurs courants
- Expliquer le processus de numérisation d'un signal
- Appliquer le théorème de Shannon
- Analyser la qualité d'une numérisation
I. Capteurs et transducteurs
Un capteur convertit une grandeur physique en signal électrique.
Capteur de température : thermistance (R varie avec T), thermocouple.
Capteur de lumière : photodiode, photorésistance (LDR), capteur CCD/CMOS (appareil photo).
Capteur de pression : piézorésistif, capacitif.
Capteur de son : microphone (pression acoustique → tension).
La courbe d'étalonnage relie la grandeur mesurée au signal électrique.
II. Numérisation d'un signal
Un signal analogique est continu (infinité de valeurs). Un signal numérique est discret.
Numérisation = échantillonnage + quantification.
Échantillonnage : mesurer le signal à intervalles réguliers (fréquence fe).
Quantification : arrondir chaque mesure à la valeur la plus proche (codage sur n bits).
Résolution : 2ⁿ niveaux possibles (8 bits = 256 niveaux, 16 bits = 65 536 niveaux).
Plus n est grand, plus la numérisation est fidèle (mais le fichier est plus lourd).
III. Théorème de Shannon
Pour numériser fidèlement un signal de fréquence max fmax :
fe ≥ 2 × fmax (théorème de Shannon-Nyquist).
Si fe < 2fmax : aliasing (repliement spectral) → le signal est déformé.
CD audio : fe = 44,1 kHz, fmax audible = 20 kHz → Shannon respecté.
Téléphonie : fe = 8 kHz → fmax = 4 kHz (voix suffisante, pas de musique).
La qualité d'un enregistrement dépend de fe ET du nombre de bits.
Formules clés
Shannon
fe ≥ 2 × fmax
La fréquence d'échantillonnage doit être au moins le double de la fréquence maximale
Résolution
2ⁿ niveaux
n = nombre de bits de quantification
Période d'échantillonnage
Te = 1/fe
Intervalle de temps entre deux mesures
À retenir
- ★fe ≥ 2fmax (Shannon)
- ★Numérisation = échantillonnage + quantification
- ★n bits → 2ⁿ niveaux
- ★CD : 44,1 kHz, 16 bits, stéréo
Vocabulaire essentiel
Échantillonnage
Prélèvement de valeurs d'un signal analogique à intervalles réguliers.
Quantification
Approximation de chaque échantillon par une valeur discrète codée sur n bits.
Aliasing
Artefact de numérisation quand fe < 2fmax : le signal reconstruit est différent de l'original.
Capteur
Dispositif qui convertit une grandeur physique en signal électrique mesurable.
Erreurs fréquentes au Bac
- ⚠Croire que fe = fmax suffit (il faut fe ≥ 2fmax)
- ⚠Confondre échantillonnage (fréquence) et quantification (bits)
- ⚠Oublier que l'aliasing dégrade irréversiblement le signal (on ne peut pas le récupérer)
- ⚠Confondre résolution (nombre de niveaux) et précision (exactitude de la mesure)
Conseils de révision
- Retenir le facteur 2 de Shannon : fe ≥ 2fmax
- Pour calculer la taille d'un fichier : taille = fe × n × durée × nombre de canaux / 8 (en octets)
- CD : 44100 × 16 × 2 canaux = 1,41 Mbit/s ≈ 10 Mo/min
- La compression (MP3) réduit la taille en supprimant les fréquences inaudibles
Exercices types au Bac
- Exo 1Déterminer la fréquence d'échantillonnage minimale pour un signal donné
- Exo 2Calculer la taille d'un fichier audio non compressé
- Exo 3Interpréter une courbe d'étalonnage de capteur
- Exo 4Comparer la qualité de numérisation pour différentes résolutions