Description d'un mouvement
La cinématique est la branche de la mécanique qui décrit le mouvement des objets sans se préoccuper de leurs causes. En Terminale, tu apprendras à décrire un mouvement à l'aide de vecteurs position, vitesse et accélération dans un référentiel donné. Ce chapitre est fondamental : il pose les bases de TOUTE la mécanique du programme.
Objectifs du chapitre
- Définir et choisir un référentiel adapté
- Exprimer les vecteurs position, vitesse et accélération
- Distinguer mouvement rectiligne uniforme et uniformément accéléré
- Caractériser un mouvement circulaire uniforme
- Exploiter les équations horaires du mouvement
I. Référentiels et systèmes de coordonnées
Un référentiel est un objet de référence + un repère d'espace + une horloge.
Référentiel terrestre : lié au sol, adapté aux mouvements quotidiens.
Référentiel géocentrique : lié au centre de la Terre, pour les satellites.
Référentiel héliocentrique : lié au centre du Soleil, pour les planètes.
Le choix du référentiel est essentiel : un passager immobile dans un train est en mouvement dans le référentiel terrestre.
II. Vecteurs position, vitesse et accélération
Vecteur position OM(t) : repère la position du mobile M par rapport à l'origine O.
Vecteur vitesse v = dOM/dt : tangent à la trajectoire, il donne la direction et la rapidité du mouvement.
Vecteur accélération a = dv/dt : renseigne sur la variation du vecteur vitesse.
Si a est dans le sens du mouvement → le mobile accélère.
Si a est dans le sens contraire → le mobile décélère.
Si a = 0 → mouvement rectiligne uniforme (MRU).
III. Mouvement rectiligne
MRU (mouvement rectiligne uniforme) : v = constante, a = 0, x(t) = v₀t + x₀.
MRUA (mouvement rectiligne uniformément accéléré) : a = constante.
Équations horaires du MRUA : v(t) = at + v₀ et x(t) = ½at² + v₀t + x₀.
La courbe x(t) est une parabole pour un MRUA, une droite pour un MRU.
IV. Mouvement circulaire uniforme
La vitesse a une norme constante mais une direction qui change.
Vitesse angulaire ω = 2π/T = 2πf (en rad/s).
Vitesse linéaire v = Rω (R = rayon de la trajectoire).
Accélération centripète a = v²/R = Rω², dirigée vers le centre.
Période T = 2πR/v : temps pour faire un tour complet.
Formules clés
Vitesse (MRU)
v = d/t
Distance parcourue divisée par le temps
Position (MRUA)
x(t) = ½at² + v₀t + x₀
Équation horaire du mouvement uniformément accéléré
Vitesse (MRUA)
v(t) = at + v₀
La vitesse varie linéairement avec le temps
Accélération centripète
a = v²/R = Rω²
Dirigée vers le centre, responsable du changement de direction
Vitesse angulaire
ω = 2π/T = 2πf
En radians par seconde
À retenir
- ★MRU ↔ v = constante, a = 0
- ★MRUA ↔ a = constante ≠ 0
- ★MCU ↔ ||v|| = constante mais a ≠ 0 (centripète)
- ★Le vecteur vitesse est TOUJOURS tangent à la trajectoire
Vocabulaire essentiel
Référentiel
Objet de référence muni d'un repère et d'une horloge, par rapport auquel on étudie un mouvement.
Trajectoire
Ensemble des positions successives occupées par un mobile au cours du temps.
Équation horaire
Expression de la position en fonction du temps : x(t), y(t).
Accélération centripète
Accélération dirigée vers le centre de la trajectoire dans un mouvement circulaire.
Erreurs fréquentes au Bac
- ⚠Confondre vitesse et accélération : la vitesse peut être constante alors que l'accélération est non nulle (mouvement circulaire)
- ⚠Oublier que le vecteur vitesse est TANGENT à la trajectoire
- ⚠Négliger le choix du référentiel : un même mouvement se décrit différemment selon le référentiel
- ⚠Confondre vitesse linéaire (m/s) et vitesse angulaire (rad/s)
Conseils de révision
- Toujours commencer par DÉFINIR le référentiel et le repère
- Faire un schéma avec les vecteurs v et a à chaque exercice
- Pour les mouvements composés, décomposer selon les axes x et y
- Vérifier l'homogénéité des formules : les deux côtés doivent avoir la même unité
Exercices types au Bac
- Exo 1Déterminer la nature d'un mouvement à partir du vecteur accélération
- Exo 2Établir les équations horaires d'un mobile
- Exo 3Calculer la vitesse et l'accélération d'un satellite en orbite circulaire
- Exo 4Retrouver les caractéristiques d'un mouvement à partir d'un enregistrement vidéo