Mouvement dans un champ
L'étude du mouvement dans un champ uniforme (gravitationnel ou électrique) est l'une des applications les plus importantes des lois de Newton. Tu apprendras à prédire la trajectoire parabolique d'un projectile et la déviation d'une particule chargée dans un condensateur. Ces situations sont des classiques du Bac.
Objectifs du chapitre
- Établir les équations horaires dans un champ de pesanteur uniforme
- Calculer la portée et la flèche d'un projectile
- Étudier le mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme
- Faire l'analogie entre champ gravitationnel et champ électrique
I. Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme
On néglige les frottements : seul le poids P = mg agit sur le projectile.
Axe x (horizontal) : MRU → x(t) = v₀cos(α)t.
Axe y (vertical) : chute libre → y(t) = -½gt² + v₀sin(α)t + h₀.
Trajectoire parabolique : en éliminant t, on obtient y = f(x) (parabole).
Portée D = v₀²sin(2α)/g : maximale pour α = 45°.
Flèche (hauteur max) : H = v₀²sin²(α)/(2g).
II. Mouvement dans un champ électrique uniforme
Force sur une charge q dans un champ E : F = qE.
Par analogie avec la pesanteur : la particule décrit une parabole.
Dans un condensateur plan : E = U/d (tension/distance entre plaques).
La charge est déviée vers la plaque de signe opposé.
Applications historiques : oscilloscope, accélérateur de particules, spectrographe de masse.
III. Analogie champ gravitationnel / champ électrique
Champ gravitationnel g → Force P = mg sur une masse m.
Champ électrique E → Force F = qE sur une charge q.
Les équations du mouvement sont formellement identiques.
La masse m est remplacée par la charge q, g par qE/m.
Formules clés
Position horizontale
x(t) = v₀cos(α)t
MRU car aucune force horizontale
Position verticale
y(t) = -½gt² + v₀sin(α)t + h₀
Chute libre verticale
Portée
D = v₀²sin(2α)/g
Distance horizontale totale parcourue
Flèche
H = v₀²sin²(α)/(2g)
Hauteur maximale atteinte
Force électrique
F = qE
Force sur une charge dans un champ E
Champ dans un condensateur
E = U/d
Tension divisée par distance entre plaques
À retenir
- ★Projectile = MRU (horizontal) + chute libre (vertical)
- ★Portée maximale à 45° (sans frottement)
- ★F = qE est l'analogue de P = mg
- ★La trajectoire est toujours parabolique dans un champ uniforme
Vocabulaire essentiel
Champ uniforme
Champ dont l'intensité et la direction sont les mêmes en tout point de l'espace considéré.
Portée
Distance horizontale entre le point de lancement et le point de retour à la même altitude.
Flèche
Hauteur maximale atteinte par le projectile.
Condensateur plan
Deux plaques conductrices parallèles créant un champ électrique uniforme entre elles.
Erreurs fréquentes au Bac
- ⚠Oublier de décomposer la vitesse initiale en v₀x = v₀cos(α) et v₀y = v₀sin(α)
- ⚠Confondre le signe de g dans les équations (dépend de l'orientation de l'axe)
- ⚠Oublier que E = U/d n'est valable que pour un champ UNIFORME (condensateur plan)
- ⚠Se tromper de sens pour la force électrique : F = qE, le sens dépend du signe de q
Conseils de révision
- Toujours définir un repère orienté et l'origine avant d'écrire les équations
- Pour la trajectoire y(x) : exprimer t en fonction de x, puis substituer dans y(t)
- Vérifier avec les conditions initiales : à t=0, les positions et vitesses doivent correspondre
- Pour la déviation dans un condensateur : raisonner par analogie avec le projectile
Exercices types au Bac
- Exo 1Calculer la portée et la flèche d'un projectile lancé sous un angle α
- Exo 2Déterminer l'angle optimal pour atteindre une cible
- Exo 3Calculer la déviation d'un électron dans un condensateur
- Exo 4Problème de tir parabolique avec obstacle