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Analyse
Dérivation
La dérivation permet d'étudier les variations d'une fonction. Le nombre dérivé f'(a) donne la pente de la tangente au point (a, f(a)).
Objectifs
- Calculer des dérivées
- Étudier les variations
- Déterminer des extremums
- Écrire l'équation de la tangente
I. Dérivées usuelles
(x^n)' = n×x^(n-1)
(e^x)' = e^x
(ln x)' = 1/x
(sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
II. Opérations
(u+v)' = u' + v'
(u×v)' = u'v + uv'
(u/v)' = (u'v - uv')/v²
(f∘g)' = g' × f'(g)
III. Applications
Tangente en a : y = f'(a)(x-a) + f(a)
f'(x) > 0 ⟹ f croissante
f'(x₀) = 0 et changement de signe ⟹ extremum
Formules clés
Tangente
y = f'(a)(x-a) + f(a)
Dérivée composée
(f∘g)' = g' × f'(g)
Erreurs fréquentes
- ⚠Oublier la dérivée de la fonction composée
- ⚠Se tromper dans le signe de la dérivée du quotient
Conseils
- Factoriser la dérivée pour résoudre f'(x) = 0
- Faire un tableau de signes de f' pour les variations
Types d'exercices au Bac
- ExoÉtude complète d'une fonction
- ExoCalcul de tangente
- ExoOptimisation