Retour aux maths
Géométrie
Produit scalaire
Le produit scalaire dans l'espace permet de calculer des angles, des distances et de déterminer l'orthogonalité.
Objectifs
- Calculer un produit scalaire
- Déterminer l'orthogonalité
- Trouver des équations de plans
I. Définition
u⃗·v⃗ = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂
u⃗·v⃗ = ||u⃗||×||v⃗||×cos(θ)
u⃗ ⊥ v⃗ ⟺ u⃗·v⃗ = 0
II. Applications
Calcul d'angles entre vecteurs
Projection orthogonale
Équation de plan avec vecteur normal
Formules clés
Produit scalaire
u⃗·v⃗ = x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂
Erreurs fréquentes
- ⚠Confondre produit scalaire et produit vectoriel
- ⚠Oublier que u⃗·v⃗ est un NOMBRE, pas un vecteur
Conseils
- Le produit scalaire nul ⟺ orthogonalité
Types d'exercices au Bac
- ExoMontrer que deux droites sont perpendiculaires
- ExoCalculer un angle