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Analyse
Intégration
L'intégrale d'une fonction positive f sur [a,b] représente l'aire sous la courbe. Le calcul intégral repose sur la notion de primitive.
Objectifs
- Calculer des primitives
- Calculer des intégrales
- Interpréter géométriquement
- Calculer des aires
I. Primitives
F primitive de f si F' = f
Primitive de x^n : x^(n+1)/(n+1)
Primitive de e^x : e^x
Primitive de 1/x : ln|x|
II. Intégrale définie
∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a)
Linéarité : ∫(af + bg) = a∫f + b∫g
Relation de Chasles : ∫[a,c] = ∫[a,b] + ∫[b,c]
III. Applications
Aire sous la courbe = ∫[a,b] f(x) dx si f ≥ 0
Aire entre deux courbes = ∫[a,b] |f(x) - g(x)| dx
Valeur moyenne : (1/(b-a)) × ∫[a,b] f(x) dx
Formules clés
Intégrale
∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a)
Valeur moyenne
μ = ∫f/(b-a)
Erreurs fréquentes
- ⚠Oublier les bornes dans le calcul
- ⚠Confondre ∫f et F
Conseils
- Toujours vérifier en dérivant la primitive trouvée
- Pour les aires : attention aux zones sous l'axe des x
Types d'exercices au Bac
- ExoCalculer ∫[0,1] x×e^x dx
- ExoCalculer l'aire entre deux courbes