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Probabilités
Loi binomiale
La loi binomiale modélise le nombre de succès dans n répétitions indépendantes d'une même épreuve de Bernoulli.
Objectifs
- Reconnaître un schéma de Bernoulli
- Calculer P(X=k)
- Utiliser E(X) et V(X)
I. Schéma de Bernoulli
n épreuves identiques et indépendantes
Deux issues : succès (p) et échec (1-p)
X = nombre de succès suit B(n,p)
II. Calculs
P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)
E(X) = np
V(X) = np(1-p)
Formules clés
Binomiale
P(X=k) = C(n,k)pᵏ(1-p)ⁿ⁻ᵏ
E(X)
E(X) = np
Erreurs fréquentes
- ⚠Oublier de vérifier l'indépendance
Conseils
- Vérifier les 3 conditions : n épreuves, indépendantes, même p
Types d'exercices au Bac
- ExoContrôle qualité
- ExoLancers de dés