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Géométrie
Géométrie dans l'espace
La géométrie dans l'espace étudie les droites et plans en trois dimensions à l'aide de vecteurs.
Objectifs
- Manipuler les vecteurs de l'espace
- Déterminer des équations de plans
- Étudier les positions relatives
I. Vecteurs
Coordonnées dans un repère (O, i, j, k)
Opérations : somme, produit par un scalaire
Colinéarité et coplanarité
II. Plans
Équation cartésienne : ax + by + cz + d = 0
Vecteur normal n(a,b,c)
Plan passant par A et de normale n
III. Positions relatives
Droite/plan : parallèles, sécants, ou droite incluse
Plan/plan : parallèles ou sécants
Droite/droite : parallèles, sécantes, ou non coplanaires
Formules clés
Distance point-plan
d = |ax₀+by₀+cz₀+d| / √(a²+b²+c²)
Erreurs fréquentes
- ⚠Oublier le vecteur normal dans l'équation du plan
- ⚠Confondre droites sécantes et droites coplanaires
Conseils
- Faire un schéma en perspective cavalière
Types d'exercices au Bac
- ExoDéterminer l'équation d'un plan
- ExoCalculer la distance d'un point à un plan