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Probabilités
Probabilités conditionnelles
Les probabilités conditionnelles permettent de calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre événement s'est réalisé.
Objectifs
- Calculer P(A|B)
- Construire un arbre pondéré
- Appliquer la formule de Bayes
- Identifier l'indépendance
I. Définition et calculs
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
P(A∩B) = P(B) × P(A|B)
Formule des probabilités totales : P(A) = P(B)×P(A|B) + P(B̄)×P(A|B̄)
II. Arbre pondéré
Chaque branche porte une probabilité
On multiplie le long des branches
On additionne les chemins menant au même événement
III. Formule de Bayes
P(B|A) = P(B)×P(A|B) / P(A)
Permet d'inverser le conditionnement
Application : tests médicaux, diagnostic
Formules clés
Conditionnelle
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
Bayes
P(B|A) = P(B)P(A|B)/P(A)
Erreurs fréquentes
- ⚠Confondre P(A|B) et P(B|A)
- ⚠Oublier la formule des probabilités totales
Conseils
- Toujours dessiner l'arbre pondéré
- Vérifier que les probabilités des branches sommment à 1
Types d'exercices au Bac
- ExoTests médicaux (faux positifs)
- ExoUrnes et tirages successifs