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Analyse
Équations différentielles
Une équation différentielle est une équation dont l'inconnue est une fonction et qui fait intervenir ses dérivées. Au programme : y' = ay + b.
Objectifs
- Résoudre y' = ay
- Résoudre y' = ay + b
- Interpréter les solutions
I. y' = ay
Solutions : y(x) = C × e^(ax) avec C constante.
Si y(0) = y₀, alors C = y₀.
II. y' = ay + b
Solution générale : y(x) = C × e^(ax) - b/a
Solution particulière constante : y = -b/a
La constante C se détermine avec la condition initiale.
Formules clés
y' = ay
y = Ce^(ax)
y' = ay + b
y = Ce^(ax) - b/a
Erreurs fréquentes
- ⚠Oublier la solution particulière dans y' = ay + b
- ⚠Se tromper de signe
Conseils
- Toujours vérifier la solution en la dérivant et en la substituant
Types d'exercices au Bac
- ExoRésoudre y' = 3y - 6 avec y(0) = 5
- ExoModélisation : décroissance radioactive