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Algèbre
Forme trigonométrique et exponentielle
La forme trigonométrique z = r(cosθ + i sinθ) et la notation exponentielle z = re^(iθ) simplifient les calculs de puissances et racines.
Objectifs
- Passer d'une forme à l'autre
- Multiplier des complexes en forme exponentielle
- Appliquer la formule de Moivre
I. Passage entre formes
Algébrique → trigonométrique : r = |z|, θ = arg(z)
Multiplication : z₁×z₂ → |z₁|×|z₂| et arg(z₁)+arg(z₂)
Division : z₁/z₂ → |z₁|/|z₂| et arg(z₁)-arg(z₂)
II. Formule de Moivre
(cosθ + i sinθ)^n = cos(nθ) + i sin(nθ)
Permet de linéariser cos^n et sin^n
Formules clés
Moivre
(e^(iθ))^n = e^(inθ)
Erreurs fréquentes
- ⚠Se tromper dans l'argument lors de la multiplication
Conseils
- La forme exponentielle simplifie énormément les puissances
Types d'exercices au Bac
- ExoCalculer (1+i)^8 en forme exponentielle