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Algèbre
Nombres complexes
Les nombres complexes étendent les réels en ajoutant i tel que i² = -1. Tout complexe s'écrit z = a + ib (forme algébrique).
Objectifs
- Calculer avec les complexes
- Déterminer module et argument
- Résoudre des équations dans ℂ
I. Forme algébrique
z = a + ib (a = partie réelle, b = partie imaginaire)
Addition, multiplication, conjugué
z × z̄ = |z|²
II. Module et argument
|z| = √(a²+b²)
arg(z) = angle avec l'axe des réels
z = |z|(cosθ + i sinθ) = |z|e^(iθ)
III. Équations
Discriminant négatif : Δ = b²-4ac < 0 → solutions complexes
z² = -1 → z = ±i
Formules clés
Module
|z| = √(a²+b²)
Euler
e^(iθ) = cosθ + i sinθ
Erreurs fréquentes
- ⚠Oublier i² = -1 dans les calculs
- ⚠Confondre module et argument
Conseils
- Toujours vérifier le calcul en développant
Types d'exercices au Bac
- ExoCalculer (1+i)^n
- ExoRésoudre z² + 2z + 5 = 0