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Géométrie
Représentations paramétriques
Les représentations paramétriques permettent de décrire des droites et des plans de l'espace.
Objectifs
- Écrire la représentation paramétrique d'une droite
- Déterminer l'intersection de deux objets
I. Droite
Passant par A(x₀,y₀,z₀) et de vecteur directeur u⃗(a,b,c) :
x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct, t ∈ ℝ
II. Intersections
Droite/plan : résoudre le système paramétrique + équation du plan
Plan/plan : résoudre le système de 2 équations à 3 inconnues
Formules clés
Paramétrique droite
M = A + t×u⃗
Erreurs fréquentes
- ⚠Oublier t ∈ ℝ
Conseils
- Pour l'intersection : substituer les paramètres dans l'équation du plan
Types d'exercices au Bac
- ExoDéterminer l'intersection d'une droite et d'un plan